Vedic Maths Day 2: Squares of Numbers Ending with 1 | Fast Tricks & Practice

Vedic Maths • Day 2 • Week 1

Vedic Maths Day 2 – Squares of Numbers Ending with 1 (11, 21, 31 ... 1001)

Table of Contents

1. परिचय
2. Rule & Formula
3. Examples
4. Practice Questions (20) with Answers
5. 20 MCQs (with answers)
6. 20 FAQs (with detailed answers)
7. निष्कर्ष

परिचय

Day 2 में हम सीखेंगे कि कैसे हम तेज़ी से किसी भी संख्या का square निकाल सकें यदि वह 1 पर खत्म होती है — जैसे 11, 21, 31, 101, 1001 आदि। यह तरीका simple algebraic identity पर आधारित है और mental calculation बहुत आसान कर देता है।

सरल बात: अगर number = (10n + 1) है, तो square का formula सीधे apply होता है — कोई लंबा multiplication नहीं।

Rule & Formula (Step-by-step)

General formula:

(10n + 1)² = 100n² + 20n + 1

Practical steps (teacher tone):

1. Number ko likho: agar 21 है → base = 20 और extra = 1.
2. Base का square निकालो: 20² = 400.
3. Base × 2 × extra जोड़ो: 20 × 2 × 1 = 40.
4. Extra² जोड़ो: 1² = 1.
5. सब को जोड़ दो: 400 + 40 + 1 = 441.

Short memory trick: “Base² + double base + 1” — यही तीन भाग हर बार जोड़ना है।

Examples (quick)

• 11² = 10² + 2×10 +1 = 100 + 20 +1 = 121
• 21² = 20² + 2×20 +1 = 400 + 40 +1 = 441
• 31² = 30² + 2×30 +1 = 900 + 60 +1 = 961
• 101² = 100² + 2×100 +1 = 10000 +200 +1 = 10201
• 1001² = 1000² + 2×1000 +1 = 1000000 +2000 +1 = 1002001

Practice Questions (Solve using the method) — Answers included

1. 11² = 121
2. 21² = 441
3. 31² = 961
4. 41² = 1681
5. 51² = 2601
6. 61² = 3721
7. 71² = 5041
8. 81² = 6561
9. 91² = 8281
10. 101² = 10201
11. 111² = 12321
12. 121² = 14641
13. 131² = 17161
14. 141² = 19881
15. 151² = 22801
16. 201² = 40401
17. 301² = 90601
18. 401² = 160801
19. 501² = 251001
20. 1001² = 1002001

Step-by-step example (21²): base=20 → base²=400; double base=40; +1 → 400+40+1 = 441.

MCQs on Squares of Numbers Ending in 1

यहाँ दिए गए सभी MCQ प्रश्न "Vedic Maths में Numbers Ending with 1 का Square निकालने की विधि" पर आधारित हैं। हर प्रश्न के बाद सही उत्तर और विस्तार से समझाया गया समाधान दिया गया है।

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MCQ 1.

(11)² कितना होगा Vedic Maths method से?

A) 111
B) 121
C) 221
D) 131

Answer: B) 121
Explanation: 11 = 10+1 → (10n+1)² = 100n² + 20n + 1 → 100(1)² + 20(1) +1 = 121

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MCQ 2.

(21)² का सही उत्तर क्या है?

A) 421
B) 441
C) 4211
D) 431

Answer: B) 441
Explanation: 21 = 20+1, n=2 → 100(2)² + 20(2) + 1 = 441

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MCQ 3.

(31)² कितना होगा?

A) 931
B) 961
C) 991
D) 921

Answer: B) 961
Explanation: 31 = 30+1, n=3 → 100(3)² + 20(3) + 1 = 961

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MCQ 4.

(41)² का मान ज्ञात कीजिए।

A) 1601
B) 1681
C) 1481
D) 1581

Answer: B) 1681
Explanation: 41 = 40+1, n=4 → 100(4)² + 20(4) + 1 = 1681

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MCQ 5.

(51)² का परिणाम क्या होगा?

A) 2501
B) 2601
C) 2701
D) 2801

Answer: B) 2601
Explanation: 51 = 50+1, n=5 → 100(5)² + 20(5) + 1 = 2601

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MCQ 6.

(61)² = ?

A) 3721
B) 3722
C) 3821
D) 3621

Answer: A) 3721
Explanation: 61 = 60+1, n=6 → 100(6)² + 20(6) + 1 = 3721

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MCQ 7.

(71)² का सही मान क्या होगा?

A) 5041
B) 5021
C) 5141
D) 4941

Answer: A) 5041
Explanation: 71 = 70+1, n=7 → 100(7)² + 20(7) + 1 = 5041

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MCQ 8.

(81)² = ?

A) 6621
B) 6721
C) 6561
D) 6641

Answer: C) 6561
Explanation: 81 = 80+1, n=8 → 100(8)² + 20(8) + 1 = 6561

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MCQ 9.

(91)² = ?

A) 8281
B) 8221
C) 8421
D) 8121

Answer: A) 8281
Explanation: 91 = 90+1, n=9 → 100(9)² + 20(9) + 1 = 8281

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MCQ 10.

(101)² कितना होगा?

A) 10101
B) 10201
C) 10001
D) 10301

Answer: B) 10201
Explanation: 101 = 100+1, n=10 → 100(10)² + 20(10) + 1 = 10201

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MCQ 11.

(111)² = ?

A) 12221
B) 12321
C) 12421
D) 12121

Answer: B) 12321
Explanation: 111 = 110+1, n=11 → 100(11)² + 20(11) + 1 = 12321

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MCQ 12.

(121)² = ?

A) 14641
B) 14421
C) 14541
D) 14741

Answer: A) 14641
Explanation: 121 = 120+1, n=12 → 100(12)² + 20(12) + 1 = 14641

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MCQ 13.

(131)² = ?

A) 17161
B) 17221
C) 17341
D) 17441

Answer: A) 17161
Explanation: 131 = 130+1, n=13 → 100(13)² + 20(13) + 1 = 17161

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MCQ 14.

(141)² = ?

A) 19881
B) 19921
C) 20041
D) 20161

Answer: A) 19881
Explanation: 141 = 140+1, n=14 → 100(14)² + 20(14) + 1 = 19881

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MCQ 15.

(151)² = ?

A) 22701
B) 22801
C) 22901
D) 23001

Answer: B) 22801
Explanation: 151 = 150+1, n=15 → 100(15)² + 20(15) + 1 = 22801

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MCQ 16.

(161)² = ?

A) 25621
B) 25821
C) 25921
D) 26041

Answer: A) 25921
Explanation: 161 = 160+1, n=16 → 100(16)² + 20(16) + 1 = 25921

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MCQ 17.

(171)² = ?

A) 29041
B) 29241
C) 29441
D) 29641

Answer: B) 29241
Explanation: 171 = 170+1, n=17 → 100(17)² + 20(17) + 1 = 29241

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MCQ 18.

(181)² = ?

A) 32461
B) 32641
C) 32821
D) 33041

Answer: B) 32761
Explanation: 181 = 180+1, n=18 → 100(18)² + 20(18) + 1 = 32761

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MCQ 19.

(191)² = ?

A) 36481
B) 36421
C) 36541
D) 36661

Answer: A) 36481
Explanation: 191 = 190+1, n=19 → 100(19)² + 20(19) + 1 = 36481

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MCQ 20.

(201)² = ?

A) 40201
B) 40401
C) 40601
D) 40801

Answer: B) 40401
Explanation: 201 = 200+1, n=20 → 100(20)² + 20(20) + 1 = 40401

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FAQs with Detailed Answers

1. Q1: ये तरीका किस पर लागू होता है?
   Ans: ये तरीका उन संख्याओं के लिए है जो 1 पर ख़त्म होती हैं — जैसे 11,21,31,...101,1001।
2. Q2: क्या यह केवल 2-digit पर ही काम करता है?
   Ans: नहीं — यह algebraic identity पर आधारित है इसलिए 3-digit और higher numbers पर भी लागू होता है (जैसे 101², 1001²)।
3. Q3: 21² कैसे तुरंत निकालें?
   Ans: base=20 → 20²=400; double base=40; +1 → 400+40+1 = 441।
4. Q4: क्या इसमे कोई shortcut और है?
   Ans: हाँ — base² याद रखो और फिर बस base×2 और +1 जोड़ दो; अभ्यास से दिमागी गणना तेज़ होती है।
5. Q5: Competitive exams में क्या उपयोगी है?
   Ans: बिल्कुल — तेज mental calculation के लिए यह बहुत मददगार है और समय बचाता है।
6. Q6: क्या 0 पर खत्म होने वाले numbers पर भी वैसा ही तरीका है?
   Ans: 0 पर खत्म होने पर भी base² का concept काम आता है पर expression अलग बनता है; उदाहरण 20² = 400 (सीधा)।
7. Q7: 101² का quick method क्या है?
   Ans: base=100 → 100²=10000; double base=200; +1 → 10000+200+1 = 10201।
8. Q8: क्या ये हमेशा सही रहेगा?
   Ans: हाँ — यह गणितीय identity है इसलिए हमेशा सही रहेगा जब number का रूप 10n+1 हो।
9. Q9: क्या मैं इसे mental maths में बिना लिखे कर सकता हूँ?
   Ans: हाँ — कुछ अभ्यास के बाद base² और double base दिमाग में आते ही आप बिना लिखे कर लेंगे।
10. Q10: क्या negative numbers के लिए भी काम करेगा?
    Ans: algebraically हाँ पर practical classroom में हम positive integers पर ही यह trick सिखाते हैं।
11. Q11: 111² कैसे करते हैं?
    Ans: base=110 → 110²=12100; double base=220; +1 → 12100+220+1 = 12321।
12. Q12: क्या formula (10n+1)² को expand करना है?
    Ans: हाँ, expand करने पर मिलता है 100n² + 20n + 1 — यही हम practical रूप में इस्तेमाल करते हैं।
13. Q13: क्या इसे बच्चों के लिए आसान बनाना संभव है?
    Ans: हाँ — छोटे-छोटे numbers से शुरुआत कराएं (11,21,31) और फिर 100s पर ले जाएँ।
14. Q14: अगर नंबर 29 हो तो क्या ये लागू होगा?
    Ans: नहीं — 29 पर यह method सीधे लागू नहीं होता क्योंकि वह 1 पर खत्म नहीं होता।
15. Q15: 1001² क्यों = 1002001 आता है?
    Ans: base=1000 → 1000²=1000000; double base=2000; +1 → 1000000+2000+1 = 1002001।
16. Q16: क्या इस trick से गलतियां कम होती हैं?
    Ans: हाँ — fewer steps होने के कारण calculation errors कम होने की संभावना रहती है।
17. Q17: यह sutra Vedic Maths के किस sutra से जुड़ा है?
    Ans: यह किसी single named sutra जैसा नहीं है; यह सीधे binomial expansion का सरल उपयोग है — पर Vedic approach इसे fast mnemonic बनाता है।
18. Q18: मैं कितनी practice करूँ?
    Ans: रोज़ 10–20 सवाल 2 हफ्ते तक practice करें — speed और accuracy दोनों बढ़ेंगे।
19. Q19: क्या calculators को छोड़ना चाहिए?
    Ans: practice के लिए calculator कम करें ताकि mental calculation बेहतर हो। पर exam rules के अनुसार इस्तेमाल कर सकते हैं।

निष्कर्ष

आज आपने सीखा: किसी भी संख्या का square निकालना जो 1 पर खत्म होती है, वह बहुत आसान है — बस base² + double base + 1 जोड़ें। रोज़ अभ्यास से आप बिना लिखे भी यह तुरंत कर पाएँगे।

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About the Author

Lata Agarwal

Mathematics, Science and Astronomy professional, M.Sc. and M.Phil. in Maths with 10+ years of experience as Assistant Professor and Subject Matter Expert.

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